作者: Arturo Jaramillo, Xiaochuan Yang
提交日期: 2024年9月25日 (v1)， 2025年3月3日修订 (v2)
摘要: 我们提出了一种 de Bruijn 类型的近似方法，用于量化从调和样本中获得的 m-光滑数（smooth numbers）的含量。这些样本来源于定义在不超过 n 的整数集上的一个概率测度，其在 k 点的质量函数与 1/k 成反比。我们的分析基于对感兴趣测度的一个随机表示，该表示利用了加权的独立几何随机变量。我们通过 Dickman 分布的 Stein 方法来分析这一表示。我们论证的一个关键要素依赖于 Bhattacharjee 和 Schulte 最近发展的、关于 Heaviside 函数的 Dickman Stein 方程解的规律性性质的精确估计。值得注意的是，我们的论证主要停留在概率论的范畴内，仅需用到 Mertens 第一和第三定理作为所需的数论估计。
主题分类: 概率论 (math.PR); 其他统计学 (stat.OT)
MSC分类: 60F05, 11K65
arXiv标识符: arXiv:2409.16527 [math.PR]