作者： Tadahiro Katsuoka
提交日期： 2024年12月24日（2025年2月25日修订）
摘要： Ihara 和 Birch 得到了一个公式，该公式将特征为 $p$ 的固定有限域上椭圆曲线迹的幂和表示为 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$ 的 Hecke 算子的迹。推广 Ihara 和 Birch 的定理，对于阶与 $p$ 互质的有限阿贝尔群 $A$，Kaplan 和 Petrow 给出了一个公式，用于统计描述包含与 $A$ 同构的子群的椭圆曲线迹的幂。在本文中，我们将 Ihara、Birch 以及 Kaplan–Petrow 的定理推广到 $A$ 的阶能被 $p$ 整除的情形。
主题分类： Number Theory (math.NT)
MSC分类： 11G20, 11F72, 14G15, 14H52
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