标题： On matrices in finite free position
作者： Octavio Arizmendi, Franz Lehner, Amnon Rosenmann
摘要：
我们研究处于加法（或乘法）有限自由位置的方阵对 $(A, B)$。这意味着其特征多项式 $\chi_{A+B}(x)$（或 $\chi_{AB}(x)$）等于加法有限自由卷积 $\chi_{A}(x) \boxplus \chi_{B}(x)$（或乘法有限自由卷积 $\chi_{A}(x) \boxtimes \chi_{B}(x)$），而该卷积又等于在酉矩阵集合 $U$ 上的期望特征多项式 $\mathbb{E}U [ \chi{A+U^ BU}(x) ]$（或 $\mathbb{E}U [ \chi{AU^ BU}(x) ]$）。我们考察了由关于加法（或乘法）卷积的有限自由互补对所构成的（非不可约）仿射代数矩阵集的格。我们证明了这些矩阵对包括：对角矩阵与主平衡矩阵、上（下）三角矩阵与具有常数对角线的上（下）三角矩阵，以及标量矩阵与所有方阵的集合。
主题/分类：
* 主要学科： 环与代数 (math.RA)
* 其他学科： 概率论 (math.PR)
* MSC分类： 60B20, 46L54
提交信息：
* 提交日期： 2023年8月11日
* 最后修订日期： 2025年6月23日
* 期刊参考： Linear Algebra Appl., online June 2025
* DOI： 10.1016/j.laa.2025.06.016