作者： Louis Esperet, Ugo Giocanti
提交日期： 2023年12月14日
最后修订日期： 2025年6月23日
期刊： Electronic Journal of Combinatorics 31(2) (2024), P2.41
主题分类： 组合数学 (math.CO); 度量几何 (math.MG)
摘要：
本文研究了与有界度平面图拟等距的无限图的几何与拓扑性质。我们证明了每一个局部有限、拟传递且排除一个子式的图都与一个有界度平面图拟等距。利用这一结果，我们给出了一个简单的证明，表明有限生成的排除子式群的 Assouad-Nagata 维数至多为 2（已知这一结论在更广泛的范围内成立，但所有已知的证明都使用了更深刻的工具）。我们还证明了每一个与平面图拟等距的局部有限拟传递图对于某个 $k$ 是 $k$-可平面的（即它有一个平面绘制，其中每条边最多有 $k$ 个交叉），并讨论了证明其逆命题的可能方法。
说明： 本文共14页，包含1张图。此版本修正了期刊版本中第5节的两处错误（参见新版第5节末尾的说明）。