广域类星体巡天的观测表明，类星体的自相关长度从$z\approx2.5$到$z\approx4$急剧增加。这种在$z\approx4$处的大幅成团振幅在理论上难以解释，因为它意味着类星体位于该红移处最极端环境中的最巨大暗物质晕内。本文提出了一个能同时再现观测到的类星体自相关和类星体光度函数的模型。通过一种新颖方法（组合多个不同盒子大小和分辨率的大体积纯暗物质宇宙学模拟来计算暗晕质量和暗晕互相关函数），我们获得了暗晕的空间分布及其相对丰度。利用这些暗晕性质，模型采用条件光度函数框架来描述类星体光度$L$与暗晕质量$M$之间的随机关系。假设简单的幂律关系$L\propto M^\gamma$并带有对数正态散射$\sigma$，我们能够复现$z\sim 4$的观测，并发现：
（a）类星体光度-暗晕质量关系高度非线性（$\gamma\gtrsim2$），散射极小（$\sigma \lesssim 0.3$ dex）；
（b）亮类星体（$\log_{10} L/{\rm erg s}^{-1} \gtrsim 46.5-47$）所在的暗晕质量约为$\log_{10} M/{\rm M}\odot\gtrsim 13-13.5$；
（c）类星体活动的占空比接近单位值（$\varepsilon\approx10-60\%$）。
我们还考虑了$z\approx2.5$的观测，发现类星体光度-暗晕质量关系随宇宙时间显著演化，表明类星体宿主暗晕质量和占空比快速变化，进而暗示黑洞标度关系和/或吸积效率的同步演化。