量子信息论长期受困于正则化问题(regularisation),即需要评估难以处理的渐近量,这使得在计算上难以精确量化纠缠操控等关键操作任务的最终效率。本文研究了在正部分转置(PPT, Positive Partial Transpose)量子操作下制备噪声量子态的渐近纠缠成本的计算问题。
主要工作与贡献如下:
指出此前解的错误:通过一个分析性实例,证明了先前声称的该问题求解方案是不正确的。
构建半定规划(SDP)层级:基于以往对 PPT 纠缠成本的正则化公式刻画,构造了一个半定规划层级,完全绕开正则化问题,并收敛至纠缠成本的真实渐近值。
指数级快速收敛:核心结果证明了该收敛是指数级快速的,从而得到一个高效算法,可在时间 $\mathrm{poly}(D, \log(1/\varepsilon))$ 内将成本近似到加法误差 $\varepsilon$,其中 $D$ 为底层希尔伯特空间维度。
据作者所知,这是首次在无闭式公式可用的情况下,证明渐近纠缠度量可被高效计算。