在本系列论文的第一部分和第二部分中，提出了三种计算奇异矩阵束（singular pencils）特征值的新方法：秩补全扰动（rank-completing perturbations）、秩投影（rank-projections）和增广方法（augmentation）。此前研究发现，对于对称矩阵束，直接进行结构保持的适配是不可行的，这一问题被留作公开挑战。在本第三部分中，作者展示了如何通过使用 Hermitian 扰动来规避这一难题。由此，针对 Hermitian 矩阵束（包括实对称矩阵束）及相关结构，得到了与前两部分中三种技术相对应的结构保持版本。这些方法的一个重要特性是保持了给定矩阵束的符号特征（sign characteristic）。作为应用，作者证明了所得方法可用于求解二元多项式方程组。