The $\bar\partial$-problem on $Z(q)$-domains

基本信息

• 作者：Debraj Chakrabarti, Phillip S. Harrington, Andrew Raich
• 提交日期：2024 年 3 月 7 日
• 学科分类：Complex Variables (math.CV)
• MSC 分类：32F10, 32F32, 32W05
• arXiv 编号：arXiv:2403.04756 [math.CV]
• 期刊引用：Pacific J. Math. 342 (2026) 1-35
• 相关 DOI：https://doi.org/10.2140/pjm.2026.342.1
• 备注：29 页

摘要

给定一个包含相对紧的 $Z(q)$ 域（relatively compact $Z(q)$ domain）的复流形，本文给出了该域上的一组充分几何条件，使得其在 $(p,q)$ 次下的 $L^2$-上同调（已知为有限维）消没。该条件包含：在域的闭包的一个邻域内存在一个光滑权函数，其复 Hessian 具有特定符号的指定数量的特征值；同时在边界处，Levi 形式与复 Hessian 之间存在良好的相互作用，这一相互作用通过两个 Hermitian 形式的公共正方向所构成的子丛（subbundle）来刻画。

主题

• 多复变函数论
• $\bar\partial$-问题与 $L^2$-上同调
• $Z(q)$ 域