基于离散观测的多元 Lévy 密度估计

基本信息

• 标题：Estimating a multivariate Lévy density based on discrete observations
• 作者：Maximilian F. Steffen
• 提交日期：2023 年 5 月 23 日
• arXiv 编号：arXiv:2305.14315 [math.ST]
• DOI：https://doi.org/10.48550/arXiv.2305.14315
• 许可：CC BY 4.0

主题分类

• 主要分类：Statistics Theory (math.ST)
• MSC 分类：62G05, 62G07, 62M15, 60G51

摘要

现有关于 Lévy 测度估计的结果大多局限于一维情形。本文作者将谱方法（spectral method）应用于多维 Lévy 过程，构造出多元跳跃分布（multivariate jump distribution）的非参数估计量，并在低频与高频两种观测机制下证明了均匀估计误差的收敛速率。该方法对多种相依结构（dependence structures）具有稳健性。在论证过程中，作者还给出了多元经验特征函数（multivariate empirical characteristic function）及其偏导数的一致风险界。最后通过模拟算例对方法进行了说明。

关键词

Lévy 密度、多元 Lévy 过程、非参数估计、谱方法、经验特征函数、收敛速率、高频/低频观测