Roe algebras of coarse spaces via coarse geometric modules

基本信息

• 标题：Roe algebras of coarse spaces via coarse geometric modules（通过粗几何模构造粗空间的 Roe 代数）
• 作者：Diego Martínez、Federico Vigolo
• arXiv 编号：arXiv:2312.08907 [math.OA]
• 提交时间：2023 年 12 月 14 日（v1）；最后修订：2024 年 4 月 2 日（v2）
• 主要分类：算子代数（Operator Algebras, math.OA）
• 交叉分类：度量几何（Metric Geometry, math.MG）
• MSC 分类：46L80, 54E15（主）；46L85, 51K05, 51F30（次）
• DOI：https://doi.org/10.48550/arXiv.2312.08907

摘要（中文翻译）

本文利用粗几何模（coarse geometric modules）给出了对一般粗空间构造 Roe（C*）代数的方法。这一构造推广了度量空间 Roe 代数的经典理论，并提供了一个统一框架，用以处理一致（uniform）与非一致（non-uniform）Roe 代数、受控传播算子代数（algebras of operators of controlled propagation）以及准局部算子代数（algebras of quasi-local operators），既适用于度量情形，也适用于一般粗几何情形。关键的新定义是粗几何模以及粗几何模之间算子的粗支撑（coarse support），它们为粗几何与算子代数之间搭建了自然的桥梁。

随后，作者研究了 Roe 型代数的一般结构，考察了若干结构性质，例如是否具有 Cartan 子代数，或计算其与紧算子之交。最后，作者证明了把粗空间对应到其 Roe 代数的 K-理论群这一操作是一个自然的函子性操作。

主题与关键词

• Roe 代数 / Roe C*-代数
• 粗几何（coarse geometry）、粗空间（coarse spaces）
• 粗几何模（coarse geometric modules）
• 受控传播算子、准局部算子
• Cartan 子代数、紧算子
• K-理论、函子性