Quadratic Discontinuous Galerkin methods for Unilateral Contact Problem

论文信息

• arXiv 编号：arXiv:2401.02120 [math.NA]
• 作者：Kamana Porwal, Tanvi Wadhawan
• 提交日期：2024 年 1 月 4 日
• 学科分类：数值分析（math.NA）；偏微分方程分析（math.AP）
• DOI：https://doi.org/10.48550/arXiv.2401.02120

摘要

本文采用间断 Galerkin（DG）方法，在单纯形剖分上使用二次有限元，对无摩擦单边接触问题进行有限元逼近。作者首先在精确解 $\mathbf{u}$ 满足适当正则性假设的前提下，建立了最优的先验（a priori）误差估计。随后，在 DG 范数下分析了后验（a posteriori）误差估计，并论证了所提出的后验误差估计子的可靠性与有效性。离散 Lagrange 乘子 $\boldsymbol{\lambda_h}$ 的恰当构造以及若干中间算子在发展后验误差分析中起到关键作用。在均匀网格和自适应网格上给出的数值结果验证了理论结论。

关键词

间断 Galerkin 方法、单边接触问题、二次有限元、先验误差估计、后验误差估计、Lagrange 乘子、自适应网格