论文介绍

标题

2-categorical approach to unifying constructions of precoverings and its applications
（统一预覆盖构造的 2-范畴方法及其应用）

作者

Rasool Hafezi、Hideto Asashiba、Mohammad Hossein Keshavarz

摘要

全文固定一个群 (G) 与一个域 (k)，并假设所有范畴均为 (k)-线性范畴。

论文首先借助 2-范畴机制，给出一种由伴随函子系统性地诱导 (G)-预覆盖（(G)-precovering）的方法，从而统一了许多类似的 (G)-预覆盖构造。

随后，设 (\mathcal{C}) 为带 (G)-作用的骨架小范畴，(\mathcal{C}/G) 为其轨道范畴，((P,\phi):\mathcal{C}\to\mathcal{C}/G) 为典范 (G)-覆盖，(\mathrm{mod}\text{-}\mathcal{C}) 与 (\mathrm{mod}\text{-}(\mathcal{C}/G)) 分别表示 (\mathcal{C})、(\mathcal{C}/G) 上的有限生成模范畴。已知存在典范的 (G)-预覆盖 ((P.,\phi.):\mathrm{mod}\text{-}\mathcal{C}\to\mathrm{mod}\text{-}(\mathcal{C}/G))。将上述机制应用于该 ((P.,\phi.))，可在 (\mathrm{mod}\text{-}\mathcal{C}) 与 (\mathrm{mod}\text{-}(\mathcal{C}/G)) 的商范畴或局部化之间诱导出新的 (G)-预覆盖
[
(\mathrm{mod}\text{-}\mathcal{C})/S \longrightarrow (\mathrm{mod}\text{-}\mathcal{C}/G)/S'.
]

进一步，将结果应用于 (\mathrm{mod}\text{-}\mathcal{C}) 的态射范畴 (\mathrm{H}(\mathrm{mod}\text{-}\mathcal{C}))，在 (\mathrm{mod}\text{-}\mathcal{C}) 与 (\mathrm{mod}\text{-}\mathcal{C}/G) 的适当子范畴 (\mathcal{K})、(\mathcal{K}') 上，得到有限表示模范畴之间的 (G)-预覆盖
[
\mathrm{fp}(\mathcal{K}) \longrightarrow \mathrm{fp}(\mathcal{K}').
]

主题 / 分类

• 主要分类：Representation Theory（表示论，math.RT）
• 关键词：(G)-预覆盖、轨道范畴、2-范畴、伴随函子、有限生成模、局部化、态射范畴

论文信息

• arXiv 编号：arXiv:2402.04680 [math.RT]
• 提交日期：2024 年 2 月 7 日
• DOI：https://doi.org/10.48550/arXiv.2402.04680
• 许可：CC BY-NC-SA 4.0